Меню

При максимальном значении мощности во внешней цепи коэффициент полезного действия источника тока

При максимальном значении мощности во внешней цепи коэффициент полезного действия источника тока

Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи.

Работа Δ электрического тока , протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением , преобразуется в тепло Δ, выделяющееся на проводнике.

Δ = Δ = 2 Δ.

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца .

Мощность электрического тока равна отношению работы тока Δ к интервалу времени Δ, за которое эта работа была совершена:

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением и внешнего однородного участка с сопротивлением . Закон Ома для полной цепи записывается в виде

( + ) = .

Умножив обе части этой формулы на Δ = Δ, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока:

2 Δ + 2 Δ = Δ = Δст.

Первый член в левой части Δ = 2 Δ – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δ, второй член Δист = 2 Δ – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время.

Выражение Δ равно работе сторонних сил Δст, действующих внутри источника.

При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил Δст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (Δ) и внутри источника (Δист) .

Δ + Δист = Δст = Δ
.

Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами , действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи.

Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением , но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки . Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Поэтому вопрос об использовании энергии источника тока имеет большое практическое значение.

Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна

Во внешней цепи выделяется мощность

Отношение равное

называется коэффициентом полезного действия источника .

На рис. 1.11.1 графически представлены зависимости мощности источника ист, полезной мощности , выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи для источника с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением . Ток в цепи может изменяться в пределах от = 0 (при ) до (при = 0).

Источник

Исследование зависимости мощности и КПД источника тока от внешней нагрузки

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ:

, (1)

I- сила тока в цепи; Е- электродвижущая сила источника тока, включённого в цепь; R- сопротивление внешней цепи; r- внутреннее сопротивление источника тока.

МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ

. (2)

Из формулы (2) видно, что при коротком замыкании цепи (R®0) и при R®эта мощность равна нулю. При всех других конечных значениях R мощность Р1> 0. Следовательно, функция Р1 имеет максимум. Значение R, соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р1 по R и приравнивая первую производную к нулю:

. (3)

Из формулы (3), с учётом того, что R и r всегда положительны, а Е ? 0, после несложных алгебраических преобразований получим:

Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи равном внутреннему сопротивлению источника тока.

При этом сила тока в цепи (5)

равна половине тока короткого замыкания. При этом мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, равного

. (6)

Когда источник замкнут на внешнее сопротивление, то ток протекает и внутри источника и при этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется некоторое количество тепла. Мощность, затрачиваемая на выделение этого тепла равна

. (7)

Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи , определится формулой

= I 2 (R+r) = IE (8)

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ источника тока равен . (9)

Из формулы (8) следует, что

, (10)

т.е. Р1 изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и принимает нулевые значения при I = 0 и при . Первое значение соответствует разомкнутой цепи ( R>> r ), второе – короткому замыканию ( R Будет полезно почитать по теме:

Источник

При максимальном значении мощности во внешней цепи коэффициент полезного действия источника тока

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.7.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЗНОЙ МОЩНОСТИ И КПД ИСТОЧНИКОВ ТОКА

Фамилия И.О. _____________ Группа ______ Дата ______

Цель данной работы – экспериментально проверить теоретические выводы о зависимости полезной мощности и КПД источника тока от сопротивления нагрузки.

Электрическая цепь состоит из источника тока, подводящих проводов и нагрузки или потребителя тока. Каждый из этих элементов цепи обладает сопротивлением.

Сопротивление подводящих проводов обычно бывает очень мало, поэтому им можно пренебречь. В каждом участке цепи будет расходоваться энергия источника тока. Весьма важное практическое значение имеет вопрос о целесообразном расходовании электрической энергии.

Полная мощность Р, выделяемая в цепи, будет слагаться из мощностей, выделяемых во внешней и внутренней частях цепи: P = I 2 ·R + I 2 ·r = I 2 (R + r). Так как I(R + r) = ε, то Р =I·ε,

где R – внешнее сопротивление; r – внутреннее сопротивление; ε – ЭДС источника тока.

Таким образом, полная мощность, выделяемая в цепи, выражается произведением силы тока на ЭДС элемента. Эта мощность выделяется за счет каких-либо сторонних источников энергии; такими источниками энергии могут быть, например, химические процессы, происходящие в элементе.

Рассмотрим, как зависит мощность, выделяемая в цепи, от внешнего сопротивления R, на которое замкнут элемент. Предположим, что элемент данной ЭДС и данного внутреннего сопротивления r замыкается внешним сопротивлением R; определим зависимость от R полной мощности Р, выделяемой в цепи, мощности Ра, выделяемой во внешней части цепи и КПД.

Сила тока I в цепи выражается по закону Ома соотношением

Полная мощность, выделяемая в цепи, будет равна

При увеличении R мощность падает, стремясь асимптотически к нулю при неограниченном увеличении R.

Мощность, выделяющаяся во внешней части цепи, равна

Отсюда видно, что полезная мощность Ра равна нулю в двух случаях – при R = 0 и R = ∞.

Исследуя функцию Ра = f(R) на экстремум, получим, что Ра достигает максимума при R = r, тогда

Чтобы убедится в том, что максимум мощности Ра получается при R = r, возьмем производную Ра по внешнему сопротивлению

По условию максимума требуется равенство нулю первой производной

r 2 = R 2

R = r

Можно убедиться, что при этом условии мы получим максимум, а не минимум для Ра, определив знак второй производной .

Коэффициент полезного действия (КПД) η источника ЭДС это величина отношения мощности Ра, выделяющейся во внешней цепи, к полной мощности Р, развиваемой источником ЭДС.

В сущности КПД источника ЭДС указывает, какая доля работы сторонних сил преобразуется в электрическую энергию и отдается во внешнюю цепь.

Выражая мощность через силу тока I, разность потенциалов во внешней цепи U и величину электродвижущей силы ε, получим

То есть КПД источника ЭДС равен отношению напряжения во внешней цепи к ЭДС. В условиях применимости закона Ома можно далее заменить U = IR; ε = I(R + r), тогда

Следовательно, в том случае, когда вся энергия расходуется на Ленц-Джоулево тепло, КПД источника ЭДС равен отношению внешнего сопротивления к полному сопротивлению цепи.

При R = 0 имеем η = 0. С увеличением R, КПД возрастает, стремится к значению η=1 при неограниченном увеличении R, однако при этом мощность, выделяющаяся во внешней цепи, стремится к нулю. Таким образом, требования одновременного получения максимальной полезной мощности при максимальном КПД невыполнимы.

Когда Ра достигает максимума, то η = 50%. Когда же КПД η близок к единице, полезная мощность мала по сравнению с максимальной мощностью, которую мог бы развивать данный источник. Поэтому для увеличения КПД необходимо по возможности уменьшать внутреннее сопротивление источника ЭДС, например, аккумулятора или динамо-машины.

В случае R = 0 (короткое замыкание) Ра = 0 и вся мощность выделяется внутри источника. Это может привести к перегреву внутренних частей источника и выводу его из строя. По этой причине короткие замыкания источников (динамо-машины, аккумуляторные батареи) недопустимы!

На рис. 1 кривая 1 дает зависимость мощности Ра, выделяемой во внешней цепи, от сопротивления внешней части цепи R; кривая 2 дает зависимость от R полной мощности Р; кривая 3 – ход КПД η от того же внешнего сопротивления.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться со схемой на стенде.

2. Установить с помощью магазина сопротивление R = 100 Ом.

3. Замкнуть ключ К.

4. Произвести измерения силы тока в цепи последовательно для различных девяти сопротивлений на магазине сопротивлений, начиная от 100 Ом и выше. Внести в таблицу результаты измерений силы тока, выразив их в амперах.

5. Выключить ключ К.

6. Вычислить для каждого сопротивления Р, Ра (в ваттах) и η.

7. Построить графики Р, Ра и η от R.

1. Что называется КПД источника ЭДС?

2. Вывести формулу КПД источника ЭДС.

3. Что такое полезная мощность источника ЭДС?

4. Вывести формулу полезной мощности источника ЭДС.

5. Чему равна максимальная мощность, выделяемая во внешней цепи (Ра)max?

6. При каком значении R полная мощность Р, выделяющаяся в цепи, максимальна?

7. Чему равен КПД источника ЭДС при (Ра)max?

8. Произвести исследование функции (Ра) = f(R) на экстремум.

9. Зарисовать график зависимости Р, Ра и η от внешнего сопротивления R.

10. Что такое ЭДС источника?

11. Почему сторонние силы должны быть не электрического происхождения?

12. Почему недопустимо короткое замыкание для источников напряжения?

, Вт

, Вт

Источник

Читайте также:  Как полезен бассейн с месяца